資産運用について

（2025年12月30日）

退職したら年金をもらいながら資産を運用する必要がある。そのために自己流に考えたことをメモしていきます。

積立金利計算

毎月一定の金額積み立て，$n$年後に積立金合計$x$円，利息合計$d$円，合計$x+d$円になったとします。 年利の平均$r$は約 \begin{align} r=\frac{d}{\displaystyle \int_0^n x(t)dt} \simeq \frac{2 d}{x n} \end{align} です。 なぜなら，年利とは，積立金合計が一定の場合，利息合計を「年と積立金合計の積」で割ったもので，積立金合計が変化する場合は，積立金合計額を年で積分した値で割ったものだからです。

なお，毎月一定の金額の積み立てでなく，積み立てる金額が変動するばあいでも，この計算でほぼ近似できると思います。