資産運用について

（2025年12月30日）資産を運用するために，考えたことをメモしていきます。自己流です。

積立金利計算

$x$円を$n$年間運用して（預金して），利息が合計$d$円になったとすると，年利の平均は，利息を延べ運用額（運用額×年）で割った \begin{align} r=\frac{d}{x n} \end{align} です。 これを一般化して，お金を毎月の積み立てて，$t$年後に積立金が合計$x(t)$円，利息が合計$d(t)$円，合わせて$x(t)+d(t)$円になったとします。年利の平均$r$は，やはり利息を延べ運用額（運用額を年で積分した値）で割った \begin{align} r=\frac{d}{\displaystyle \int_0^n x(t)dt} \end{align} です。 特に，毎月一定額のお金を積み立てる場合は，積分の計算をすることができ \begin{align} r=\frac{2 d}{x n} \end{align} となります。なお，毎月一定額の積み立てでなく，積み立てる金額が変動するばあいでも，この計算でほぼ近似できると思います。