八の字さんと8の字解の分岐解析

（2024年5月14日～12月20日）クライミングジムの「八の字さん」5.12cが登れました。8の字解の分岐解析の研究も当初の目標まで完成しました。

私は，2018年頃から，3体問題8の字解の分岐解析の研究をしていて，この年始にその研究に必要な直交既約表現の紀要を執筆したことで，「表現空間のベクトルを不変にする群」という記述を思い付き，次に2月末に，N体問題研究会のポスターセッション用ポスターで，それを使って「分岐解と作用の対称性」に関する定理をまとめたことで，それでほぼ問題が解けている事に気付き，論文の執筆を始めていました。なぜこんな形

の運動が生じるのか？という研究です。

2024年3月9日（土）八の字さん

ちょうどその頃，3月9日(土)に，通っているクライミングジムで，「八の字さん」5.12cという課題に取り付く順番になりました。

「八の字さん」は，漢字の八の字が2つ並んだ，ジムで一番目立つ看板ルートで，8の字解の「8」との共通点から，昨年11月の開店時から気になっていた課題でした。皆さんが登っているところを見ると，体の動きが大きく，ダイナミックで，とてもかっこいい。

八の字さん5.12c 青ホールド

八の字さん写真集▾

2024年5月14日（火）

そして，今日，5月14日，増えすぎた体重を日曜日・月曜日に腹八分目＋お菓子断ちして3kg落として66.8kgにして，アミノバイタル3500を飲んで，2便目に，私もRP（登ることが）できました。通算54便目。ホールド替えが5月28日に迫っていたので，間に合ってとても嬉しかったです。

8の字解の論文も完成に近づき，そろそろ投稿なのですが，八の字さんを落としたように，論文も無事査読を通過して世に出てくれればいいのですが。

2024年5月28日（火）

ホールド替前日に店長のTさんが八の字さんを登ってくれました。

5月28日 Tさん

2024年6月12日（水）論文投稿

論文"Bifurcation analysis of figure-eight choreography in the three-body problem based on crystallographic point groups"を投稿して，プレプリントをアップしました。

2024年7月26日（金）

査読結果が届きました。結果はreconsider。査読者の質問に答え、書き直して，再判定に臨みます。書き直し期限は8月23日。

　査読レポートで，このような対称性のある分岐理論を，equivariant bifurcation theory（訳語が見当たらないので，変換不変分岐理論と訳す事を提案しときます）という事を知りました。そして，論文中の重要な定理1は，文献のLemma 2.2.4から明らかとのことで，文献を引用して証明はひと言に縮めました。勉強不足，知識不足。。。

2024年8月26日（火）R1投稿

8月23日に修正原稿R1を送りました。修正部分をハイライトしていなかったり等，不備を指摘され，最終的に受け取ってもらったのは8月26日でした。結果は1ヶ月以内にでるとのこと。

2024年9月19日（木）

Track my articleというWebシステムで，論文審査の進捗がわかるのですが，この日，いつものようにチェックすると，"Congratulations, the reviewers see merit in your manuscript and want you to make some changes. We look forward to receiving your updated manuscript!" とありました。どうやら査読レポートの評価は良いらしい。

2024年9月23日（月）

まだメールが来ないので，どうなっているのだろうと思い，問合せをしました：

We found messages "Congratulations, ..." and "The journal will have sent you a deadline to submit your revisions." in the "Track my article" web system. However, we have received neither reports of reviewers nor a deadline to submit our revisions for XXxxxX-123456.R1. Could you tell us the progress of our article?

25日に回答がありました：

Thank you for your message. Our apologies for the incorrect status showing online. I confirm that your manuscript and the reviewer reports have been sent to a member of the Editorial Board for assessment. We will contact you as soon as possible, once a decision has been made.

2024年10月8日（火）

再査読結果が届きました。結果はまたreconsider。査読者1はこれでOKと言っていますが，査読者2はまだ色々文句があるようです。再書き直し期限は11月4日。

2024年11月1日（金）R2投稿

修正原稿R2を送りました。LaTeXでハイライト表示するのは面倒なので，ハイライトの代わりにフォントの色を変更しました。それでも受け付けてもらえました。
　査読者2の修正要求に応えると，論文が格段に良くなる気がします。本稿2行目の「表現空間のベクトルを不変にする群」とは等方部分群 (isotropy group) というのだそうです。

2024年11月25日（月）

論文受理の連絡がきました。やったー！

2024年12月3日（火）最終校正

最終校正版が届きました。校正は全てWebでできるようになっているので，色々直せて便利です。一方，受理された論文のPDFファイルから最終校正版を作る際に人が介入しているようで，ところどころフォントが変わっていたりします。添え字の書体に意味を持たせているので，チェックが大変ですが，お陰で丁寧に読んだので，当方の間違いも幾つかみつけました。