八の字さんと8の字解の分岐解析
（2024年5月14日～2026年8月27日）クライミングジムの「八の字さん」5.12cが登れました。8の字解の分岐解析の研究も当初の目標まで完成しました。印刷用概要
私は，2018年頃から，3体問題8の字解の分岐解析の研究をしていて，この年始にその研究に必要な直交既約表現の紀要を執筆したことで，「表現空間のベクトルを不変にする変換の群」という記述を思い付き，次に2月末に，N体問題研究会のポスターセッション用ポスターで，それを使って「分岐解と作用の対称性」に関する定理をまとめたことで，それでほぼ問題が解けている事に気付き，論文の執筆を始めました。なぜこんな形
の運動が生じるのか？という研究です。
2024年3月9日（土）八の字さん
ちょうどその頃，3月9日(土)に，通っているクライミングジムで，「八の字さん」5.12cという課題に取り付く順番になりました。
「八の字さん」は，漢字の八の字が2つ並んだ，ジムの看板ルートで，8の字解の「8」との共通点から，昨年11月の開店時から気になっていました。体を大きく動かし，ダイナミックに登る課題です。
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| 八の字さん5.12c 青ホールド |
八の字さん写真集▾
2024年5月14日（火）
増えすぎた体重を日曜日・月曜日に腹八分目＋お菓子断ちして3kg落として66.8kgにして，アミノバイタル3500を飲んで，2便目に，RP（登ることが）できました。通算54便目。ホールド替えが5月28日に迫っていたので，間に合ってよかったです。
8の字解の論文も完成に近づき，そろそろ投稿なのですが，論文も無事査読を通過して世に出てくれればいいのですが。
2024年5月28日（火）
ホールド替前日に店長のTさんが八の字さんを登ってくれました。
5月28日 Tさん
2024年6月12日（水）論文投稿
論文"Bifurcation analysis of figure-eight choreography in the three-body problem based on crystallographic point groups"を投稿して，プレプリントをアップしました。
2024年7月26日（金）
査読結果が届きました。結果はreconsider。査読者の質問に答え、書き直して，再判定に臨みます。書き直し期限は8月23日。
査読レポートで，このような対称性のある分岐理論を，equivariant bifurcation theory（訳語が見当たらないので，変換不変分岐理論と訳す事を提案しときます）という事を知りました。そして，論文中の重要な定理1は，文献のLemma 2.2.4から明らかとのことで，文献を引用して証明はひと言に縮めました。
2024年8月26日（火）R1投稿
8月23日に修正原稿R1を送りました。修正部分をハイライトしていなかったり等，不備を指摘され，最終的に受け取ってもらったのは8月26日でした。結果は1ヶ月以内にでるとのこと。
2024年9月19日（木）
Track my articleというWebシステムで，論文審査の進捗がわかるのですが，この日，いつものようにチェックすると，"Congratulations, the reviewers see merit in your manuscript and want you to make some changes. We look forward to receiving your updated manuscript!" とありました。どうやら査読レポートの評価は良いらしい。
2024年9月23日（月）
まだメールが来ないので，どうなっているのだろうと思い，問合せをしました：
We found messages "Congratulations, ..." and "The journal will have sent you a deadline to submit your revisions." in the "Track my article" web system. However, we have received neither reports of reviewers nor a deadline to submit our revisions for XXxxxX-123456.R1. Could you tell us the progress of our article?
25日に回答がありました：
Thank you for your message. Our apologies for the incorrect status showing online. I confirm that your manuscript and the reviewer reports have been sent to a member of the Editorial Board for assessment. We will contact you as soon as possible, once a decision has been made.
2024年10月8日（火）
再査読結果が届きました。結果はまたreconsider。査読者1はこれでOKと言っていますが，査読者2はまだ色々文句があるようです。再書き直し期限は11月4日。
2024年11月1日（金）R2投稿
修正原稿R2を送りました。LaTeXでハイライト表示するのは面倒なので，ハイライトの代わりにフォントの色を変更しました。それでも受け付けてもらえました。
査読者2の修正要求に応えると，論文が格段に良くなる気がします。本稿2行目の「表現空間のベクトルを不変にする群」とは等方部分群 (isotropy group) というのだそうです。
2024年11月25日（月）
論文受理の連絡がきました。やったー！
2024年12月3日（火）最終校正
最終校正版が届きました。校正は全てWebでできるようになっているので，色々直せて便利です。一方，受理された論文のPDFファイルから最終校正版を作る際に人が介入しているようで，ところどころフォントが変わっていたりします。添え字の書体に意味を持たせているので，チェックが大変ですが，お陰で丁寧に読んだので，当方の間違いも幾つかみつけました。
2024年12月9日（月）
最終校正を送りました。
2024年12月12日（木）
最終校正の確認が届きました。添え字の書体を修正してくれてないので，書体は変えずにhat（^）をつけることにしました。
2024年12月16日（月）
最終校正の確認を送りました。
2024年12月20日（金）出版
Web出版されました。J. Phys. A: Math. Theor. 58 (2025) 025203 (21pp) 出版年は，印刷版の出る2025年となっています。
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2025年2月7日 Recommend
ギリシャのStergios Pellisという方が，ResearchGate（研究者向けSNS）でこの論文をRecommendしてくれました。ところで，自分の論文のrecommendの数は合計10，それを一覧する方法がわからないので，調べてみたところ，
- Figure-eight choreographies of the equal mass three-body problem with Lennard-Jones-type potentials (2017) 2
- IUPAC-NIST Solubility Data Series. 90. Hydroxybenzoic Acid Derivatives in Binary, Ternary, and Multicomponent Systems. Part I. Hydroxybenzoic Acids, Hydroxybenzoates, and Hydroxybenzoic Acid (2011) 1
- A Method to Generate Polyominoes and Polyiamonds for Tilings with Rotational Symmetry (2007) 1
- Gaussian quadrature rule for arbitrary weight function and interval (2005) 1
- Three-body angular basis and sum rules for the associated Legendre polynomials (1998) 4
でした。2と5は自分が責任著者ではないので，責任著者としての合計recommend数は5です。
2025年2月13日 タイトルについて
ボキャブラリーが増えた今から思うに，より適切なタイトルは，
変分原理と等方部分群に基づく3体問題8の字解の同変分岐解析
Equivariant bifurcation analysis of figure-eight choreography in the three-body problem based on its isotropy group and the variational principle
だったかも知れません。今後，口頭発表や科研費応募の機会があればこちらを使いたいと思います。
2025年11月16日 口頭発表
天体力学N体力学研究会で2025年11月16日に"Equivariant bifurcations of figure-eight choreography in the three-body problem"というタイトルで口頭発表しました。
スライドを準備していて，論文執筆時にはグラフの形が合わずに論文に盛り込むことを断念した，分岐解の折り返し現象について，計算しなおしたらグラフの形がピッタリ合うことに気付き，別の短い論文として発表することにしました。
2026年1月11日 分岐解の折返し分岐 口頭発表
年末から年始にかけて，数値計算を行い，論文執筆にとりかかりました。論文がほぼ完成した1月11日に，冬の力学系研究集会（軽井沢）で，その内容を「3体8の字解からの分岐解の折返し分岐」というタイトルで口頭発表しました。
2026年1月27日 分岐解の折返し分岐 論文投稿
論文では，査読者に「なぜ分岐を考えるのか」説明するように指示されたので，今回は論文誌のタイトルに「分岐 bifurcation」が入っている，IJBC(International Journal of Bifurcation and Chaos)という論文誌に投稿することにしました。初めての論文誌なので勝手がわからず，Webでの投稿操作に苦労しましたが，1月27日に"Fold of a bifurcation solution from the figure-eight choreography in the three body problem"というタイトルで投稿完了しました。プレプリント
2026年3月14日 査読レポート
3月14日に査読結果が届きました。査読レポートに基づき修正のうえ「再査読」という結果でした。修正期限は5月12日。2名の査読者の1人目からは，Major 4つ，Minor 10つの指摘があり，2人目はMajor 6つ， Minor 8つの指摘がありました。長い査読レポートでしたが，対応できないものは無さそうなので，3月25日の退任記念講演が終わってから，論文の修正にとりかかりました。
査読レポートについて気になることがありました。はじめ2人目の査読者の査読レポートはよく読んでくれているなと感じていたのですが，ふとみると
Note on the Use of AI: This review was prepared with the assistance of an AI tool to help organize evaluation points and ensure technical/grammatical consistency. All scientific judgments and recommendations remain solely the responsibility of the reviewer.
とあります。どうもAIに査読をさせたが，責任は査読者にありますということです。これを見たら修正への熱意が冷めてしまいました。しかし，その時点でほぼ全ての修正を終えて，すでに見違えるようなよい論文になっていたので幸いでした。1人目の査読者の指摘は，大雑把で人間的だった気がします。4月22日に英語のN先生に英文チェックをしてもらう約束をしました。
2026年5月5日 R1投稿
修正した論文を送りました。
2026年6月6日 Rejection
新規性不足ということでリジェクトされました。
2026年8月5日 DCDS
Geminiに段落単位で英文校正を頼み，AIMSの論文誌DCDS(Discrete and Continuous Dynamical Systems)に再投稿しました。レフェリーの負担を減らすために，This journal’s policy is to consider no more than two submissions within any 12-month period from the same author, individually or as a co-author. とのことでした。
2026年8月27日 Desk Reject
査読もしてもらえず，リジェクトされました。数日考えてみたのですが，そういう客観的評価を受け止め，内容は違ってないと思うので，これはプレプリントのままにすることにしました。上のように，投稿時に「レフェリーは忙しいので，過去1年以内に投稿した人の投稿はできません」と確認されることを思い出して，忙しい現役のレフェリーの邪魔をするのはよくない，と思って再度の投稿はやめました。