セミナー「3体問題の周期解」大阪大学 吹田キャンパス

 （2013年5月21日）14:00 lecture room, 4th floor, RCNP (Suita campus)

 

The Newtonian three-body problem: periodic trajectories and topological classification

Veljko Dmitrasinovic

(Belgrade University)

Abstract: The three-body problem dates back to the 1680s. Isaac Newton had already shown that his law of gravity could always predict the orbit of two bodies held together by gravity-suchasastaranda planet-With complete accuracy. The periodic orbit is always an ellipse (sometimes turning into a circle). However, Newton couldn't come up with a similar solution for the case of three bodies orbiting one another. For two centuries, scientists tried differenttacks until the German mathematician Heinrich Bruns pointed out that the search for a general solution for the three-body problem was futile, and that only specific solutions -"oneoffs" that work under particular conditions -were possible. Only three families of collision less periodic orbits were known until recently: 1) the Lagrange-Euler (1772); 2) the Broucke-Henon (1975); and 3) Cris Moore's (1993) periodic motion of three bodies along a "figure-8" trajectory. We report the discovery of 13 new families of periodic orbits, bringing the new total to 16. We discuss the methods used to find them and distinguish them from others, as well as the next steps in this line of research (e.g. to see how many of the new solutions are stable and will stay on track if perturbed a little: lf some of the solutions are stable, then they might even be glimpsed in real life.).

Contact Person: Atsushi Hosaka

研究の動機は，博士の専門である３クオークポテンシャルＹ，Δの問題だそうです。しかし，直接の関連性は無いと思いました。次に，既知の，ニュートン力学の３体問題における周期解について説明がありました。Lagrange-Euler(1722), Broucke-Henon(1975), Moore (1993)。Mooreについては，作用を最小化するように軌道を変形して周期解を見つけるMooreの方法を綺麗にアニメーションしていました。Broucke-Henonについては知らなかったので，今後，勉強しておこうと思いました。そして，本題である，Dmitrasinovic博士の発見した13個の新しい周期解の話になりました。周期解を見つける方法は，角運動量0, オイラーの配置を初期状態にして，そのような初期状態を決める２つのパラメタvxとvyをスキャンするというものでした。設定した時間内に相空間の初期状態近傍に粒子が戻ってくれば，周期解とみなして，その近傍をより詳しくスキャンする，ということでした。見つけた軌道は，形球上での軌道の形で分類したそうです。その対称性と，衝突特異点の回り方。

講演後，２つ質問しました。計算の精度について。答え：double。オイラーの配置を初期状態にする意味について。答え：ない。

また，東京から講演をききにきた，私ともう一人と，大阪大学の２名の教員で，別室で談話して解散しました。その時，博士もヘリウムなどにこの古典の計算が応用できないかと考えている事を知りました。